Spunti (6c): paradossi.

E siamo arrivati al terzo (e per ora ultimo, che ho altri argomenti che mi colano dalle orecchie) approfondimento sui paradossi.
Oggi ti elenco alcuni dei miei preferiti, i paradossi decisionali.
Ci vengono fuori benissimo delle storie col finale in stallo. Che mi piacciono assai, se ben costruite.

La situazione descritta nei paradossi è sempre vagamente irreale. Ma che accadrebbe se qualcuno mettesse il protagonista proprio in quella situazione?

Il dilemma del prigioniero:
Due criminali sono stati catturati, e la polizia cerca di ottenere una solida incriminazione. I due vengono presi e sbattuti in due stanze separate, senza possibilità di comunicare tra loro. Possono confessare, oppure tacere. Ma se solo uno confessa, la spia se ne va libera e l’altro si becca 7 anni di prigione; se confessano entrambi, si beccano ciascuno 6 lunghi anni in cella. Se entrambi tacciono, non ci sono prove per condannarli a più di 1 anno.

Non mi interessa qui la strategia dominante (peraltro, partendo da un confessa-confessa per minimizzare il rischio di perdite personali, si arriva presto a capire che se entrambi i criminali hanno capacità logiche perfette, entrambi faranno la stessa scelta, e quindi conviene non confessare), ma il dilemma che un personaggio si troverebbe ad affrontare in una situazione simile. Un racconto breve, tutto dentro la cella. Il prigioniero ha tutta la notte per pensare. Da solo. Al buio. Non vedremo mai il suo compare, a meno che non sia lui a ricordarci che tipo è. Assistiamo nel corso della notte a tutti i processi logici, ai dubbi, ai ripensamenti del nostro personaggio, finché, all’alba, il prigioniero chiama le guardie. E dice: cosa?

una possibile soluzione

insomma,un racconto basato sua questo ragionamento:

Ci si potrebbe domandare:
«È possibile che non esista alcuna conclusione logica che permetta al prigioniero di sperare di rimanere in prigione un solo anno o addirittura nessuno?».
«È possibile che la logica non giunga a nessun’altra soluzione oltre alla accettazione di venire condannati a 6 anni senza alcuna speranza?».
Una possibile soluzione è la seguente, ma richiede due precisazioni e non è universalmente accettata:
a) si deve dare per scontato che tutti i personaggi abbiano una capacità logica pressoché perfetta. Questo non vuol dire che debbano essere buoni, altruisti o altro, ma solo che tutti capiscano il gioco allo stesso modo, e non facciano alcun errore;
b) dato il punto a) è facile capire che tutti prenderanno la stessa decisione. Non può esistere uno che fa il furbo a scapito degli altri, perché questo automaticamente vorrebbe dire che anche gli altri faranno come lui. Solo il lettore “disattento” può pensare di far fare il furbo a un solo personaggio.
A questo punto appare chiaro che, se uno dei prigionieri capisce che le conclusioni a cui arriva lui sono le stesse a cui arriva l’altro, scegliere non confessa è l’unica azione possibile. Infatti se ci si convince che è impossibile che diano risposte diverse (vedi il punto b), allora il discorso egoista cade. Rimanendo solamente le possibilità (confessa, confessa) e (non confessa, non confessa) la scelta è a prova di dubbio.

via wiki

Ancora meglio, l’Unscrupolous diner dilemma (che poi è un dilemma del prigioniero con n partecipanti):
Esempio:
Praticamente è la stessa cosa, tra più commensali che divideranno il conto in parti uguali. Il piatto costoso costa molto di più di quanto sia buono e pagarlo prezzo pieno non conviene. Però se gli altri prendono il piatto economico, allora si divide e conviene. Ma se tutti prendono il costoso, ci si rimette tutti.

pessimo partecipante

Che per rendere le cose più piccanti, nel nostro caso andrebbe resa con una dualità vita/morte, o comunque con estremi molto forti. Esempio sciocco:
12 maghi hanno messo momentaneamente da parte la loro antica rivalità, per unire le forze in un incantesimo complicatissimo. Sono attorno ad un pentacolo al cui centro, maestoso e terribile, si erge il Diavolo. Parlare in sua presenza comporta la rottura dell’incantesimo. Nella formula a lungo studiata, i maghi hanno inserito la richiesta di immortalità. E il diavolo, che e’ appunto diavolo, accetta. Davanti ad ogni mago appaiono due ampolle. Una da’ l’immortalità’. L’altra e’ semplice acqua fresca. “bevete” dice il diavolo. “bevete la pozione per essere immortali, oppure rinunciate e tenete la vostra vita bevendo acqua. Ma attenzione, l’immortalita’ deriva da un legame con la mia essenza. Devo bere una delle 12 pozioni dopo di voi, o vi legherete al niente e morirete qui e ora. Il che significa che se tutti e 12 sceglierete l’immortalità’, morirete.”
cosa faranno i maghi? chi accetterà di vedersi scavalcare dai rivali e berrà l’acqua? O moriranno tutti? E cosa pensano mentre decidono?

Il paradosso di Newcomb, che si può riassumere con una domanda altamente evocativa.
Come si può giocare contro un avversario onnisciente?
Qui c’e’ solo da sbizzarrirsi, dal Settimo Sigillo e gli scacchi contro la morte, a sfidare Dio, a fermare Skynet… (trattazione qui)

“…starà mica per piovere?”

per finire, il rompicapo della Tossina di Kavka

Un eccentrico miliardario ti piazza davanti una bottiglia contenente una tossina che, se bevuta, ti farà soffrire per un giorno intero, ma nessun rischio di morte o effetti a lungo termine. Ecco il patto: domattina riceverai un milione di colali se stanotte, a mezzanotte, tu avrai intenzione di bere la tossina nel pomeriggio del giorno successivo. E sottolinea che non è necessario che tu beva la tossina per ricevere il denaro, i soldi saranno sul tuo conto ore prima che venga l’ora di berla. Devi solo avere, a mezzanotte, l’intenzione di berla il pomeriggio successivo. Se poi libero di cambiare idea, ricevere i soldi e non bere la tossina.
Il punto è: puoi davvero aver l’intenzione di berla, sapendo che non sei obbligato a farlo? Anche se nel dubbio finirai col berla, sapendo di non essere obbligato, non prenderai in realtà la decisione solo nell’istante in cui effettivamente la bevi?

E se invece di un milione di dollari fosse in palio la vita del tuo amore, o di tua figlia? O la realtà stessa?

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Pubblicato il maggio 17, 2012, in Approfondimento con tag , , , . Aggiungi il permalink ai segnalibri. 2 commenti.

  1. Mi ha sempre interessato la teoria dei giochi e le sue applicazioni.

    Il problema è che la teoria può essere applicata solo ad esseri razionali non omniscienti, anche se cooperativi.

    Altrimenti la teoria stessa diventa inutile, e non aiuta a prevedere nulla.

    Riguardo al caso dei maghi, si potrebbe semplicemente estrarre a sorte uno e poi costringerlo a bere la pozione, nel caso fosse contrario.

    Tutti saranno d’accordo nel dividere il rischio di restare mortali, essendo il rischio basso (1/12).

    Riguardo giocare contro un avversario omnisciente invece, non c’è speranza, a meno di non essere omniscente tu stesso, per questo ormai non ha più senso giocare a dama contro un supercomputer. 🙂

    • Giusto. Quello dei maghi è un esempio un po’ naif, per non dire stupido. Ma il punto era che una volta cominciato non potessero più parlare tra loro. Una selezione come suggerisci tu prevederebbe un minimo di coordinazione. la cosa più interessante inoltre era vedere cosa passava per le teste dei maghi al momento della scelta. Tipo un racconto brevissimo fatto di 12 pensieri diversi.

      Per l’onniscienza, hai perfettamente ragione, ma magari si può trovar un cavillo logico che fa grippare tutta la faccenda (così come per tutte le altre onni- caratteristiche: può un onnipotente creare una pietra che nemmeno lui può sollevare? etc. l’infinito col mondo reale di solito stride)

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