Spunti (6c): paradossi.

E siamo arrivati al terzo (e per ora ultimo, che ho altri argomenti che mi colano dalle orecchie) approfondimento sui paradossi.
Oggi ti elenco alcuni dei miei preferiti, i paradossi decisionali.
Ci vengono fuori benissimo delle storie col finale in stallo. Che mi piacciono assai, se ben costruite.

La situazione descritta nei paradossi è sempre vagamente irreale. Ma che accadrebbe se qualcuno mettesse il protagonista proprio in quella situazione?

Il dilemma del prigioniero:
Due criminali sono stati catturati, e la polizia cerca di ottenere una solida incriminazione. I due vengono presi e sbattuti in due stanze separate, senza possibilità di comunicare tra loro. Possono confessare, oppure tacere. Ma se solo uno confessa, la spia se ne va libera e l’altro si becca 7 anni di prigione; se confessano entrambi, si beccano ciascuno 6 lunghi anni in cella. Se entrambi tacciono, non ci sono prove per condannarli a più di 1 anno.

Non mi interessa qui la strategia dominante (peraltro, partendo da un confessa-confessa per minimizzare il rischio di perdite personali, si arriva presto a capire che se entrambi i criminali hanno capacità logiche perfette, entrambi faranno la stessa scelta, e quindi conviene non confessare), ma il dilemma che un personaggio si troverebbe ad affrontare in una situazione simile. Un racconto breve, tutto dentro la cella. Il prigioniero ha tutta la notte per pensare. Da solo. Al buio. Non vedremo mai il suo compare, a meno che non sia lui a ricordarci che tipo è. Assistiamo nel corso della notte a tutti i processi logici, ai dubbi, ai ripensamenti del nostro personaggio, finché, all’alba, il prigioniero chiama le guardie. E dice: cosa?

una possibile soluzione

insomma,un racconto basato sua questo ragionamento:

Ci si potrebbe domandare:
«È possibile che non esista alcuna conclusione logica che permetta al prigioniero di sperare di rimanere in prigione un solo anno o addirittura nessuno?».
«È possibile che la logica non giunga a nessun’altra soluzione oltre alla accettazione di venire condannati a 6 anni senza alcuna speranza?».
Una possibile soluzione è la seguente, ma richiede due precisazioni e non è universalmente accettata:
a) si deve dare per scontato che tutti i personaggi abbiano una capacità logica pressoché perfetta. Questo non vuol dire che debbano essere buoni, altruisti o altro, ma solo che tutti capiscano il gioco allo stesso modo, e non facciano alcun errore;
b) dato il punto a) è facile capire che tutti prenderanno la stessa decisione. Non può esistere uno che fa il furbo a scapito degli altri, perché questo automaticamente vorrebbe dire che anche gli altri faranno come lui. Solo il lettore “disattento” può pensare di far fare il furbo a un solo personaggio.
A questo punto appare chiaro che, se uno dei prigionieri capisce che le conclusioni a cui arriva lui sono le stesse a cui arriva l’altro, scegliere non confessa è l’unica azione possibile. Infatti se ci si convince che è impossibile che diano risposte diverse (vedi il punto b), allora il discorso egoista cade. Rimanendo solamente le possibilità (confessa, confessa) e (non confessa, non confessa) la scelta è a prova di dubbio.

via wiki

Ancora meglio, l’Unscrupolous diner dilemma (che poi è un dilemma del prigioniero con n partecipanti):
Esempio:
Praticamente è la stessa cosa, tra più commensali che divideranno il conto in parti uguali. Il piatto costoso costa molto di più di quanto sia buono e pagarlo prezzo pieno non conviene. Però se gli altri prendono il piatto economico, allora si divide e conviene. Ma se tutti prendono il costoso, ci si rimette tutti.

pessimo partecipante

Che per rendere le cose più piccanti, nel nostro caso andrebbe resa con una dualità vita/morte, o comunque con estremi molto forti. Esempio sciocco:
12 maghi hanno messo momentaneamente da parte la loro antica rivalità, per unire le forze in un incantesimo complicatissimo. Sono attorno ad un pentacolo al cui centro, maestoso e terribile, si erge il Diavolo. Parlare in sua presenza comporta la rottura dell’incantesimo. Nella formula a lungo studiata, i maghi hanno inserito la richiesta di immortalità. E il diavolo, che e’ appunto diavolo, accetta. Davanti ad ogni mago appaiono due ampolle. Una da’ l’immortalità’. L’altra e’ semplice acqua fresca. “bevete” dice il diavolo. “bevete la pozione per essere immortali, oppure rinunciate e tenete la vostra vita bevendo acqua. Ma attenzione, l’immortalita’ deriva da un legame con la mia essenza. Devo bere una delle 12 pozioni dopo di voi, o vi legherete al niente e morirete qui e ora. Il che significa che se tutti e 12 sceglierete l’immortalità’, morirete.”
cosa faranno i maghi? chi accetterà di vedersi scavalcare dai rivali e berrà l’acqua? O moriranno tutti? E cosa pensano mentre decidono?

Il paradosso di Newcomb, che si può riassumere con una domanda altamente evocativa.
Come si può giocare contro un avversario onnisciente?
Qui c’e’ solo da sbizzarrirsi, dal Settimo Sigillo e gli scacchi contro la morte, a sfidare Dio, a fermare Skynet… (trattazione qui)

“…starà mica per piovere?”

per finire, il rompicapo della Tossina di Kavka

Un eccentrico miliardario ti piazza davanti una bottiglia contenente una tossina che, se bevuta, ti farà soffrire per un giorno intero, ma nessun rischio di morte o effetti a lungo termine. Ecco il patto: domattina riceverai un milione di colali se stanotte, a mezzanotte, tu avrai intenzione di bere la tossina nel pomeriggio del giorno successivo. E sottolinea che non è necessario che tu beva la tossina per ricevere il denaro, i soldi saranno sul tuo conto ore prima che venga l’ora di berla. Devi solo avere, a mezzanotte, l’intenzione di berla il pomeriggio successivo. Se poi libero di cambiare idea, ricevere i soldi e non bere la tossina.
Il punto è: puoi davvero aver l’intenzione di berla, sapendo che non sei obbligato a farlo? Anche se nel dubbio finirai col berla, sapendo di non essere obbligato, non prenderai in realtà la decisione solo nell’istante in cui effettivamente la bevi?

E se invece di un milione di dollari fosse in palio la vita del tuo amore, o di tua figlia? O la realtà stessa?

Spunti (6b): paradossi

Nella lunga lista dei paradossi che ho scorso, alcuni sono – come già detto – mere formulazioni matematiche e non li riporterò qui; altri sono della categoria che ho deciso di chiamare “del bombo“. Ma qua e là ci sono paradossi che possono dar luce a storie magnifiche e inquietanti (spesso oltretutto sono già stati usati proprio per storie magnifiche e inquetanti, o la descrizione del paradosso è una storiella inquietante già di per sé).

rischi del mestiere

Cominciamo con alcuni dei più interessanti della categoria Logica, tienili a mente. La mia formulazione preferita è sotto forma di domanda. Una domanda senza risposta, che mi rpovoca sempre quel leggero brivido che mi davano gli episodi di “twilight zone”

Cominciamo dal Dilemma del Coccodrillo: un problema logico formalmente insolubile.

Immaginiamo un mostro, in questo caso un coccodrillo. Mostruoso, inarrestabile e affamato. Come un flagello, colpisce i figli degli abitanti di un villaggio, rapendoli per divorarli. Ma un uomo non accetta di perdere il proprio amato figlio, e va dal coccodrillo pregandolo di restituirgli il suo bambino. E se il mostro promette di restituirlo se e solo se l’uomo è in grado di indovinare cosa farà (restituirà o non restituirà il bambino), cosa accadrà quando l’uomo, pessimista e rassegnato, dirà che il mostro non restituirà il bambino?

Il paradosso di Jourdain (derivato da quello di Epimenide) è già stato abbondantemente usato. E’ infatti meglio noto come Catch 22. Brevemente.

Articolo 12, Comma 21«L’unico motivo valido per chiedere il congedo dal fronte è la pazzia.»Articolo 12, Comma 22«Chiunque chieda il congedo dal fronte non è pazzo.»

Già usato in Star Trek (codice militare Klingon) da Ende nella Storia Infinita (la porta che può essere aperta solo non desiderando di aprirla) e perfino da Camera Cafè e in Sturmtruppen. Direi che tirare fuori un nuovo utilizzo del paradosso può essere interessante, ma decisamente non semplice.

Il paradosso dell‘Impiccagione Imprevedibile

Un tale fu condannato dal giudice. In considerazione dell’efferatezza dei delitti commessi il giudice proclamò una singolare sentenza:
“… il colpevole sarà impiccato un giorno della prossima settimana, ma egli non dovrà sapere quale sarà il giorno dell’esecuzione, che dovrà arrivargli completamente inaspettata!” Il condannato non fu per nulla turbato dalla sentenza perché dopo un breve ragionamento concluse: “Allora non mi impiccheranno mai! Dato che la mia sentenza deve essere eseguita entro la settimana, l’esecuzione non potrà essere sabato poiché venerdì lo capirei, e non potrà essere venerdì perché giovedì lo saprei, e così a ritroso per lo stesso motivo non potrà essere nessuno dei giorni precedenti. Per questo motivo non mi giustizieranno mai, in quanto l’impiccagione non sarebbe inaspettata.” Il giorno seguente il condannato venne impiccato. La sentenza del giudice si avverò, a dispetto della convinzione del condannato, in quanto questa gli arrivò appunto in un giorno inaspettato.

Un meccanismo simile si ritrova nel Gioco del Centipede.

no, non questo

Davanti a me, due pile di monete. La prima con 4, la seconda con una sola moneta. Il mio avversario è di fronte a me. Io posso tenere la pila più alta, e dare al mio avversario la pila più bassa. Fine del gioco. Oppure le do entrambe al mio avversario, e così facendo raddoppiano. Ora lui ha 8 e 2 monete, e può fare la stessa cosa. Per quanto ci fideremo l’uno dell’altro e continueremo a passarci le monete per farle aumentare? Quando uno dei due deciderà di tenere per sé la pila più alta?

Un sacco di spunti qui. Dalle partite contro computer senzienti, a equilibri di società interstellari che possono essere infranti e portare alla guerra… praticamente si può costruire di tutto sopra questo modello.

Su un paradosso simile a questi (per la precisione, simile all’impiccagione inaspettata), Robert Louis Stevenson scrisse The bottle Imp (che puoi leggere qui). Ne è pure stato tratto un film (1917. Se riesci a recuperarlo…).

In breve. C’è una bottiglia, e dentro di essa un genio. Finché la bottiglia è in tuo possesso, il genio esaudirà qualsiasi tuo desiderio. Ma se al momento della tua morte sarà ancora tua, la tua anima brucerà per sempre all’inferno. E ora, il tranello: la bottiglia non può essere regalata o abbandonata, solo venduta, e venduta in perdita: il nuovo compratore deve sapere che rischi corre, e dovrà pagarla meno di quanto l’abbia pagata l’attuale proprietario. La transazione deve avvenire in moneta sonante. Data dal Diavolo a Prester John per un milione di dollari, la bottiglia ha attraversato i secoli, posseduta da Napoleone, da James Cook etc … abbassando sempre più il suo valore. Durante questa storia, il valore è sotto i 10 dollari, e scenderà in fretta ai centesimi. E con una bottiglia pagata 2 centesimi, dove trovare un compratore disposto ad acquistarla per 1 centesimo e a non poterla vendere più?

diavolo tentatore

L’idea è molto affascinante, anche se la sua realizzazione è più una storia di avventure che di tranelli logici. Ma gli spunti sono sempre lì, magari hai voglia di vedere cosa sai fare tu, sulla stessa distanza…

Una storia di paradossi logici che mi è sempre piaciuta da impazzire è He shuttles, di T. Sturgeon. Se trovi la raccolta “Un dio in giardino”, tradotta è “La Spola”. Se no puoi leggerla in inglese qui.

Spunti (6a): paradossi

I paradossi affascinano sempre. Sarà per il fatto che riescono a dare una piccola scossa alle fondamenta della realtà come ci appare: stiamo guardando il mondo dal riflesso di una superficie immota in un laghetto alpino, e ogni cosa ha una sua logica, ogni cosa ci è chiara. Ed ecco che un paradosso cade come un sasso nel lago. E quello che ci sembrava chiaro e lineare si piega e si frantuma, lasciandoci intravedere un universo caotico e incomprensibile. La vertigine da realtà.

Per questo adoro le storie che si basano su paradossi più o meno famosi, spesso (nel caso dei racconti brevi) poco più che mere curiosità intellettuali.

Su wiki la lista di paradossi e’ enorme. Molti sono paradossi logico-matematici, e poco si prestano a diventare il nucleo di una storia (principalmente per limite mio, perché, da biologo e chimico, le scienze pure spesso mi sfuggono); inoltre i paradossi elencati sotto biologia, chimica e molte altre categorie sono quasi tutti un semplice constatare di fenomeni che non comprendiamo appieno (per esempio, se fosse vero, il fatto che il calabrone secondo le teorie aerodinamiche non dovrebbe volare eppure vola, per intenderci).

Siamo ancora ben lontani dai paradossi logici che ti fanno girare la testa. Ci arrivo non dubitare. Alcuni però sono interessanti.

Cominciamo dal classico e straclassico: i paradossi sul tempo e i paradossi logici:

Bootstrap paradox: Puo’ un viaggiatore del tempo mandarsi da solo informazioni che non provengono da una fonte esterna? Moltissime storie usano questo paradosso, così al volo mi viene in mente Le porte di Anubis, dove alla fine il viaggiatore prende il posto del poeta che tanto lo aveva affascinato e scriverà le poesie che aveva studiato nel futuro. (ma allora quelle poesie chi le ha create?)

Predestination paradox: Un uomo viaggia indietro nel tempo per scoprire la causa di un famoso incendio. Durante il suo viaggio, urta una lanterna e causa proprio quell’incendio. Le storie che usano la predestinazione si sprecano, la prima che mi viene in mente e’ Terminator (sia John Connor che Skynet esistono perché nel futuro decidono di mandare due agenti indietro nel tempo causando la propria creazione), ma anche les Cronocrimenes, per dire… Il paradosso “bootstrap” è imparentato con questo.

boobstrap dal futuro

Temporal paradox: Cosa succede se un viaggiatore del tempo commette azioni nel passato che gli impediscono di poterle compiere? (ad esempio il famoso Grandfather paradox: che succede se torni indietro nel tempo e uccidi tuo nonno prima che abbia concepito tuo padre?). Qui ci sono mille rispsote diverse: L’era di apocalisse della Marvel comincia quando il figlio di Xavier uccide Xavier prima che questi crei gli x-men (e lui istantaneamente svanisce), o Back to the future: se Marty non rimette le cose a posto tra i suoi genitori adolescenti, svanirà nel nulla.

“i libici”

In realtà se hai letto la serie di raccolte Le Grandi Storie della Fantascienza, di esempi ne hai a bizzeffe. Se non l’hai letta, peste ti colga.

Fine intro; alla prossima puntata per i paradossi logici e quelli decisionali